"Ne présentant à ce stade aucun symptôme, j'ai aménagé mon agenda afin de poursuivre mes activités à l'isolement", a tweeté la ministre de 65 ans, disant avoir été testée positive mardi matin.
Jean Castex avait été testé positif lundi soir au Covid-19 et souffre de symptômes légers.
Mme Klinkert, entrée au gouvernement en juillet 2020, sera comme lui à l'isolement pendant dix jours.
Ce deuxième cas au gouvernement survient alors que le Conseil de défense doit se pencher mercredi sur la question du calendrier des rappels, question rendue pressante par l'accélération de l'épidémie de Covid-19.
Le chef du gouvernement français, 56 ans, avait été vacciné au printemps, sa deuxième injection d'AstraZeneca datant du 19 juin, et était éligible à une dose de rappel le 19 décembre.